数字图像处理——直方图匹配-世界杯足球赛程-u19男篮世界杯_世界杯在哪看

世界杯足球赛程

数字图像处理——直方图匹配

基本概念

上一篇文章讲了直方图均衡相关内容，从实际应用中我们发现，只能对直方图做均衡操作并不能完全满足我们的需要，有时我们更希望调整概率分布（直方图）为指定形状，这就是直方图匹配。

比如下图图一猫咪的直方图较为集中在中间，我们希望它的分布贴近第二幅文字图的分布（集中在暗区域）

im1

数学基础

从上一篇文章的介绍中我们发现，对于任何图像（$r$的概率密度分布），我们都可以通过其累积分布函数将其函数变换到随机变量$s$，而$s$是均匀分布的。那我们反过来想，能否将均匀分布的随机变量逆变换到某个特定的分布呢？

公式推导

设$r$为随机变量值域为$[0,255]$，其概率密度函数为$p_r(r)$。一函数（变换为）：

\[s = T(r) = (L-1) \int_{0}^{r} p_r(m) \mathrm{d}m\]

由上一篇文章我们易知$s$服从均匀分布，我们寻找一个$z$随机变量符合另一特殊分布$p_z(z)$，易知存在一函数（变换）：

\[s = G(z) = (L-1) \int_{0}^{z} p_z(m) \mathrm{d}m\]

由于$G(z)$为累积分布函数，单调，故存在反函数$G^{-1}(z)$，则有新变换 $N = G^{-1} \cdot T$，使得$r$随机变量经$N$变换后符合$z$的分布特征。

\[z = G^{-1}(s) = G^{-1}(T(r)) = N(r)\]

由此，我们找到了某值域内求从某一分布随机变量$r$变换到指定分布随机变量$z$的方法。

个人理解

直方图均衡，均匀分布，实际上在中间做了桥接。

实验效果

均衡化

输出两幅图原图以及均衡化后的图片，直方图。

im1

直观对比两图的累积分布函数与直方图

$T(r)$表示$r$的累积分布函数，本样例中为小猫图像的累积分布函数，图示为淡蓝色曲线。 $G(z)$表示为$z$的累积分布函数，本样例中为文字图片的累积分布函数，图示为橙黄色曲线。

im1

求反函数

反函数的计算，并没有按照课本上所说，搜索找最近值，对于一张$m \times n$图像，对于每个搜索需要$O(log(L))$，总复杂度是相乘的关系$O(MNlog(L))$，而通过一个二重循环实现打表计算则可以优化到$O(MN)+O(L)$，对于实际图片$MN$远大于$L$，所以这种优化是值得的

123456cnt = 0for i in range(256): while cnt<=raw_table[i]: new_table[cnt] = i cnt+=1return new_table

计算反函数表方便后面对图像进行变换。

123reverse_imtest1_table = GetReverseTable(imtest1_tabel)match_imtest0_table = reverse_imtest1_table[imtest0_tabel]match_imtest0 = match_imtest0_table[imtest0]

输出结果如下

im2

直方图对比表示了 image0，image1，匹配后的 image0 三图，由图可以看出匹配后的 image0 直方图分布已经很贴近 image1 了。

图片效果

（小猫被玩的有点可怜）

im2

核心代码

图像直方图展示

12345678910111213141516# 展示直方图def DrawHist(input_img,pic_handle,histogram_handle): kwargs = dict(bins = 50, histtype='bar', edgecolor = "white",alpha=0.5, density = True) pic_handle.set_title("The image") pic_handle.imshow(input_img) histogram_handle.set_title("The histogram") histogram_handle.hist(input_img.flatten(),**kwargs)imtest0 = imageio.imread('imageio:chelsea.png')imtest1 = GetRGB('./3_3Photo/3.jpg')plt.figure(figsize=(20,10))DrawHist(imtest0,plt.subplot(221),plt.subplot(222))DrawHist(imtest1,plt.subplot(223),plt.subplot(224))plt.show()

直方图匹配

12345678910# 获取目标图像累积分布函数的反函数lut表（离散）def GetReverseTable(raw_table): new_table = np.zeros(256,dtype = np.int64) cnt = 0 for i in range(256): while cnt<=raw_table[i]: new_table[cnt] = i cnt+=1 return new_table

加入反函数输出

12345678910111213141516171819202122# 加入反函数，再绘图plt.figure(figsize=(15,5))plotline = plt.subplot(121)plotline.set_title("The function")plotline.plot(np.arange(256),imtest0_tabel,label = "$T(r)$")plotline.plot(np.arange(256),np.arange(256),color = "black",label = "$r$")plotline.plot(np.arange(256),imtest1_tabel,label = "$G(z)$")plotline.plot(np.arange(256),reverse_imtest1_table, label = "$G^{-1}(z)$")plotline.plot(np.arange(256),match_imtest0_table, label= "$G^{-1}(T(r)), N(r)$")plotline.legend()# 设置直方图参数分割块叠加模式边界颜色透明度正则化（映射到0~1）kwargs = dict(bins = 50, histtype='bar', edgecolor = "white",alpha=0.5, density = True)histogram1 = plt.subplot(122)histogram1.set_title("The histogram")histogram1.hist(imtest0.flatten(),color = "black",label = "imtest0 original",**kwargs )histogram1.hist(imtest1.flatten(),label = "imtest1 original",**kwargs)histogram1.hist(match_imtest0.flatten(),label = "imtest0 after match",**kwargs)histogram1.legend()plt.show()

完整代码

123456import numpy as npimport imageioimport cv2import matplotlib.pyplot as pltim = imageio.imread('photo2.jpg')

123456# 获取RGB图像def GetRGB(path): im_BGR = cv2.imread(path,cv2.COLOR_GRAY2RGB) im = cv2.cvtColor(im_BGR,cv2.COLOR_BGR2RGB) return im

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172# 尝试直方图均衡化，def CaculateHistogram(input_image): # 参数1. 单通道8位灰度图像 # 输出1. 总像素值 # 输出2. 灰度值分布计数 # 输出3. 灰度值分布前缀和（用来做后续直方图平局奴化） # 区分通道 if len(np.shape(input_image)) == 3: height,width,level = np.shape(input_image) summ = height*width*level else : height,width = np.shape(input_image) summ = height*width# 第一种通过访问指定位置像素耗时executed in 7m 9s# 巨慢无比# for i in range(height):# for j in range(width):# caculate_num[input_image[i][j]] += 1# 第二种直接拆分行，像素获取像素值耗时executed in 14.4s# for line in input_image:# for px in line:# caculate_num[px] +=1# 第三种调用np.histogram()方法耗时executed in 644ms caculate_num,index_x = GetHistogramArray(input_image) caculate_num = np.append(caculate_num,1)# print(np.shape(caculate_num)) # 第四种吕少推荐的方法(还没看懂)# caculate_num = cumsum(input_image,256)# print(np.shape(caculate_num)) sum_num = np.copy(caculate_num) for i in range(1,256):# print(sum_num[i-1],caculate_num[i]) sum_num[i] = sum_num[i-1] + sum_num[i] return summ,caculate_num,sum_numdef GetHistogramArray(image): return np.histogram(image,np.arange(0,256));def cumsum(img, bins): histogram = np.zeros(bins) for pixel in np.arange(0, bins, 1): histogram[pixel] += len(img[img==pixel]) return histogramdef HistogramEqualizationLUT(input_image): # 参数1, 单通道8位灰度图像 # 输出1. 单通道8位灰度图像（直方图均衡化后） size,data,data_sum = CaculateHistogram(input_image) fxy = lambda x: (255*data_sum[x])//size table = np.array([fxy(i) for i in range(256)])# print(table)# 不可以这样# image_new = table[input_image] lut = lambda x: table[x] return lut(input_image),tableimtest0_he,imtest0_tabel = HistogramEqualizationLUT(imtest0)imtest1_he,imtest1_tabel = HistogramEqualizationLUT(imtest1)plt.figure(figsize=(20,20))DrawHist(imtest0,plt.subplot(421),plt.subplot(422))DrawHist(imtest0_he,plt.subplot(423),plt.subplot(424))DrawHist(imtest1,plt.subplot(425),plt.subplot(426))DrawHist(imtest1_he,plt.subplot(427),plt.subplot(428))

123456789101112131415plt.figure(figsize=(15,5))plotline = plt.subplot(121)plotline.set_title("The function")plotline.plot(np.arange(256),np.arange(256),color = 'black',label = "$r$")plotline.plot(np.arange(256),imtest0_tabel,label = "$T(r)$")plotline.plot(np.arange(256),imtest1_tabel,label = "$G(z)$")plotline.legend()kwargs = dict(bins = 50, histtype='bar', edgecolor = "white",alpha=0.6, density = True)histogram = plt.subplot(122)histogram.set_title("The histogram")histogram.hist(imtest0.flatten(),**kwargs, label = "imtest0 $p_r(r)$" )histogram.hist(imtest1.flatten(), **kwargs, label = "imtest1 $p_z(z)$")histogram.legend()plt.show()

12345678910111213141516# 获取目标图像累积分布函数的反函数lut表（离散）def GetReverseTable(raw_table): new_table = np.zeros(256,dtype = np.int64) cnt = 0 for i in range(256): while cnt<=raw_table[i]: new_table[cnt] = i cnt+=1 return new_tablereverse_imtest1_table = GetReverseTable(imtest1_tabel)match_imtest0_table = reverse_imtest1_table[imtest0_tabel]match_imtest0 = match_imtest0_table[imtest0]

123456# 输出三种图像plt.figure(figsize=(20,15))DrawHist(imtest0,plt.subplot(321),plt.subplot(322))DrawHist(imtest0_he,plt.subplot(323),plt.subplot(324))DrawHist(match_imtest0,plt.subplot(325),plt.subplot(326))plt.show()

邀请码是什么

友情链接